배경

Wally (벽면 리프트)는 가이드 레일을 따라 수직으로 움직입니다.

문제: 사다리꼴 속도 프로파일에서는 가속도가 급격하게 변합니다. 전환 지점에서 소음과 진동이 발생합니다.

목표: 반응성은 유지하면서 부드럽고 조용한 움직임 구현.

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핵심 문제

사다리꼴 프로파일은 전환점에서 저크가 무한대입니다:

사다리꼴:        S-curve:
  ___              ___
 /   \            /   \
/     \          /     \  ← 부드러운 전환

각 지점에서 가속도가 순간적으로 변경됩니다. 기계적 충격이 발생하고, 소음과 진동으로 이어집니다.

핵심 아이디어

저크(가속도 변화율)를 제한해서 급격한 전환을 제거합니다. S-curve 프로파일은 양 끝에서 저크가 0인 연속적인 가속도를 제공합니다.

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접근 방식

1) S-curve 형태를 위한 Smoothstep 함수

Hermite 보간(smoothstep)을 사용합니다:

S(t) = t² × (3 - 2t)    t ∈ [0, 1]

특성:

• S(0) = 0, S(1) = 1
• S’(0) = 0, S’(1) = 0 (양 끝에서 기울기 0)
• 1차, 2차 미분 연속

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2) 대칭 저크의 2단계 가속

가속 시간을 두 단계로 분할합니다:

단계	구간	저크	가속도
1단계	0 → T/2	+J	증가 (0 → 최대)
2단계	T/2 → T	-J	감소 (최대 → 0)

저크 계산식: J = 4 × (v_target - v_current) / T²

4는 대칭 S-curve의 수학적 유도에서 나옵니다. 저크 크기는 일정하고 중간점에서 부호만 바뀝니다.

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3) 적분 체인: 저크 → 가속도 → 속도

매 제어 루프마다:

// 1단계: 가속도 증가
if (step < stage1) {
    accel += jerk × dt;
}
// 2단계: 가속도 감소
else if (step < stage2) {
    accel -= jerk × dt;
}

velocity += accel × dt;

결과: 속도가 현재 값에서 목표까지 부드러운 S-curve를 따라갑니다.

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4) 모션 구간 상태 머신

STOP ←→ ACCELERATING → CONSTANT_VELOCITY → DECELERATING → STOP

각 상태:

• STOP: 속도 0, 명령 대기
• ACCELERATING: S-curve 증속
• CONSTANT_VELOCITY: 목표 속도로 정속 주행
• DECELERATING: S-curve 감속

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트레이드오프

• 약간 긴 이동 시간: S-curve는 속도 대신 부드러움을 선택
• 누적 오차: 저크→가속도→속도 적분이 긴 이동에서 오차를 쌓을 수 있음
• 고정 대칭: 증속/감속 시간이 동일해서 비대칭 최적화 불가

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검증

배포된 Wally 제품에서 테스트했습니다:

• A/B 비교: 같은 목표 속도와 가속 시간으로 사다리꼴 vs S-curve
• 소음 측정: 시작/정지 전환에서 딸깍 소리가 제거됨
• 진동 확인: 가속 중 가이드 레일 진동 없음
• 장기 운용: 수개월 작동 후에도 문제 없음

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결과

지표	사다리꼴	S-curve
전환점 저크	무한대	제한됨
소음	딸깍 소리	조용함
진동	있음	거의 없음

• 동일 알고리즘, 두 플랫폼: ESP-IDF C (v1)와 ROS2 C++ (v2)
• 현장 검증: 소음 문제 없이 Wally에 배포

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핵심 교훈

저크 제한 S-curve 프로파일로 사다리꼴의 기계적 충격을 제거했습니다:

• Smoothstep 함수: t² × (3 - 2t)로 부드러운 전환
• 대칭 저크: 전반 +J, 후반 -J
• 적분 체인: 저크 → 가속도 → 속도로 연속 모션
• 결과: 조용하고 진동 없는 리프트 동작